Un cerchio può essere trasformato in un quadrato usando questa formula kirigami | Notizie del MIT

Kirigami porta i libri pop-up a un livello completamente nuovo. Il mestiere di carta giapponese prevede il taglio di motivi nella carta per trasformare un foglio di carta bidimensionale in un’intricata struttura tridimensionale quando è parzialmente piegato. Nelle mani di un artista, il kirigami può produrre repliche straordinariamente dettagliate e delicate di strutture naturali, architettoniche e altro ancora.

Anche scienziati e ingegneri si sono ispirati al kirigami, applicando i principi del taglio della carta alla progettazione di pinze robotiche, elettronica estensibile, pannelli per la raccolta dell’acqua e altri materiali e dispositivi che cambiano forma. Per la maggior parte, queste invenzioni sono prodotti di design da zero. Non esisteva un progetto per gli ingegneri per specificare il modello di tagli che avrebbe trasformato il materiale da una forma desiderata a un’altra, cioè fino ad ora.

UN Nuovo studio a Scienze naturali computazionali Presenta una strategia algoritmica generale in grado di risolvere qualsiasi trasformazione 2D ispirata al kirigami. Il metodo può essere utilizzato per determinare l’angolo e la lunghezza dei tagli da eseguire, in modo che il foglio possa trasformarsi da una forma desiderata a un’altra quando viene aperto e spinto insieme, come un intricato nastro espandibile.

Con il loro nuovo metodo, i ricercatori hanno progettato e costruito una serie di strutture kirigami 2D trasformabili, tra cui un cerchio che si trasforma in un quadrato e un triangolo che si trasforma in un cuore.

“La gente ha parlato del quadrato e del cerchio come di uno dei problemi impossibili in matematica: non puoi trasformare l’uno nell’altro”, dice Gary Choi, professore post-dottorato e istruttore di matematica applicata al MIT. “Ma con il kirigami, possiamo effettivamente trasformare una forma quadrata in una forma circolare.”

Per gli ingegneri, il nuovo metodo potrebbe essere utilizzato per risolvere vari problemi di progettazione, ad esempio come progettare un robot per trasformarsi da una forma all’altra per eseguire un compito specifico o navigare in determinati spazi. C’è anche il potenziale per progettare materiali efficienti, ad esempio come rivestimenti intelligenti per edifici e case.

“Una delle prime applicazioni a cui abbiamo pensato era per le facciate degli edifici”, afferma Caitlin Baker, assistente professore di ingegneria meccanica al MIT. “Questo potrebbe aiutarci a creare grandi volti simili a kirigami che possono cambiare forma per controllare la luce solare e le radiazioni ultraviolette e adattarsi al loro ambiente”.

Baker e Choi sono coautori del nuovo studio, insieme a Levi Dowdy, ricercatore quantitativo presso Optiver, e L. Mahadevan, professore all’Università di Harvard.

spazio tra

Lo studio è nato dal precedente lavoro del team sia sul kirigami che sull’origami, l’arte giapponese di piegare la carta.

“Abbiamo scoperto che ci sono molte connessioni matematiche in kirigami e origami”, dice Choi. “Quindi volevamo trovare una formula matematica che potesse aiutare le persone a progettare un’enorme varietà di modelli”.

Nel 2019, il team ha ideato un metodo di miglioramento per il kirigami per trovare lo schema dei tagli necessari per trasformare una forma in un’altra. Ma Choi afferma che l’approccio è stato molto intensivo dal punto di vista computazionale e ci è voluto molto tempo per derivare un modello ideale per ottenere uno spostamento specifico.

Nel 2021, i ricercatori si sono imbattuti in un problema di origami simile e hanno scoperto che, attraverso una lente leggermente diversa, erano in grado di derivare una strategia più efficiente. Invece di tracciare uno schema di singole pieghe (simile ai singoli pezzi di kirigami), il team si è concentrato sulla crescita di uno schema da un semplice seme piegato. Lavorando piastra per piastra e stabilendo relazioni tra le lastre, ad esempio come si muoverebbe una lastra se una lastra adiacente fosse piegata, sono stati in grado di derivare un algoritmo relativamente efficiente per pianificare il design di qualsiasi struttura di origami.

Il team si è chiesto se un approccio simile potesse essere applicato al kirigami. Nel kirigami tradizionale, una volta effettuato il taglio in un foglio di carta, il foglio può essere parzialmente piegato in modo che gli spazi vuoti risultanti creino una struttura tridimensionale. Come i pannelli tra le pieghe degli origami, gli spazi vuoti tra i tagli e il loro rapporto reciproco potrebbero produrre una versione più efficiente del design kirigami? Questa domanda è l’impulso per il nuovo studio del team.

Collegamenti di matematica

Lo studio si concentra sulle trasformazioni kirigami bidimensionali. I ricercatori hanno considerato un disegno kirigami generico costituito da un mosaico di tessere quadrilatere interconnesse, ciascuna tagliata con angoli e dimensioni diverse. Il mosaico concettuale inizia come un’unica forma e può essere separata e unita per formare una forma completamente nuova. La sfida era descrivere come una forma può trasformarsi in un’altra, basandosi sugli spazi vuoti tra le tessere e su come gli spazi cambiano quando le tessere vengono tirate e rimesse insieme.

“Se le tessere stesse sono solide e immutabili, gli spazi vuoti tra di loro sono un’opportunità di movimento”, afferma Baker.

Il team ha prima esaminato la rappresentazione più semplice dello spazio vuoto, come un rombo, o quello che chiamano un “collegamento a quattro barre”. Ogni lato del rombo rappresenta una striscia o un bordo di una piastrella solida. Ogni angolo del rombo rappresenta un collegamento, o cerniera, che collega i quadrati. Variando la lunghezza e l’angolo dei bordi dei rombi, il team può studiare come cambia lo spazio vuoto tra i cambiamenti.

Studiando gruppi sempre più grandi di collegamenti a quattro barre, il team ha determinato le relazioni tra l’angolo e la lunghezza delle aste, la forma dei singoli vuoti e la forma dell’insieme complessivo. Hanno elaborato queste relazioni in una formula generale e hanno scoperto che poteva determinare in modo efficiente il modello di taglio, inclusi angolo e lunghezza, che sarebbe stato necessario per convertire un foglio di carta bidimensionale da una forma desiderata a un’altra.

“Senza uno strumento come questo, potrei forzare brutamente questo problema in Matlab, o indovinare e controllare, ma ci vorrebbe molto tempo per ottenere qualcosa che possa trasformarsi da un cerchio in un quadrato”, dice Baker.

Nelle simulazioni, il team ha scoperto che la formula poteva effettivamente trovare un modello di tessere che trasformava un mosaico a forma di cerchio in un quadrato, così come quasi ogni forma in qualsiasi altra forma desiderata.

Andando avanti, il team ha sviluppato due metodi di produzione per realizzare effettivamente i loro progetti di formula. Ben presto si sono resi conto che la sfida principale nella realizzazione di mosaici trasferibili era trovare il materiale giusto per fungere da cardini di giunzione delle piastrelle. Le articolazioni devono essere forti e facili da piegare.

“Ho pensato, cosa c’è di così forte in tensione, resistente allo strappo, ma può avere un raggio di curvatura pari a zero, quasi come una cerniera di precisione?” dice panettiere. E si scopre che la risposta è il tessuto.

Il team ha utilizzato due metodi – stampa 3D e pressofusione – per incorporare piccole strisce di tessuto in piastrelle di plastica a quattro lati, in un modo che leghi strettamente le piastrelle consentendo loro di appoggiarsi l’una contro l’altra. Utilizzando questi due metodi, il team ha realizzato un mosaico di cerchi che si sono trasformati in quadrati, nonché un mosaico di semplici triangoli che si sono trasformati in forme di cuore più complesse.

“Possiamo entrare praticamente in qualsiasi forma bidimensionale”, afferma Choi. “Questo è infallibile, usando la nostra formula matematica. Ora stiamo cercando di estenderlo al kirigami 3D”.